Ensembles finis Exemples

$p = - q^{2} + 8400$ , $p = 50 q$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- q^{2} + 8400 = 50 q$

Étape 2

Résolvez $- q^{2} + 8400 = 50 q$ pour $q$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $50 q$ des deux côtés de l’équation.

$- q^{2} + 8400 - 50 q = 0$

Étape 2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- q^{2} + 8400 - 50 q$ .

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Étape 2.2.1.1

Déplacez $8400$ .

$- q^{2} - 50 q + 8400 = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- q^{2}$ .

$- (q^{2}) - 50 q + 8400 = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 50 q$ .

$- (q^{2}) - (50 q) + 8400 = 0$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez $8400$ comme $- 1 (- 8400)$ .

$- (q^{2}) - (50 q) - 1 \cdot - 8400 = 0$

Étape 2.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (q^{2}) - (50 q)$ .

$- (q^{2} + 50 q) - 1 \cdot - 8400 = 0$

Étape 2.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (q^{2} + 50 q) - 1 (- 8400)$ .

$- (q^{2} + 50 q - 8400) = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $q^{2} + 50 q - 8400$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8400$ et dont la somme est $50$ .

$- 70, 120 + p = 50 q$

Étape 2.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((q - 70) (q + 120)) = 0$

Étape 2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (q - 70) (q + 120) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$q - 70 = 0$

$q + 120 = 0 + p = 50 q$

Étape 2.4

Définissez $q - 70$ égal à $0$ et résolvez $q$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $q - 70$ égal à $0$ .

$q - 70 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $70$ aux deux côtés de l’équation.

$q = 70$

Étape 2.5

Définissez $q + 120$ égal à $0$ et résolvez $q$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $q + 120$ égal à $0$ .

$q + 120 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $120$ des deux côtés de l’équation.

$q = - 120$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (q - 70) (q + 120) = 0$ vraie.

$q = 70, - 120$

Étape 3

Évaluez $p$ quand $q = 70$ .

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Étape 3.1

Remplacez $q$ par $70$ .

$p = 50 (70)$

Étape 3.2

Multipliez $50$ par $70$ .

$p = 3500$

Étape 4

Évaluez $p$ quand $q = - 120$ .

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Étape 4.1

Remplacez $q$ par $- 120$ .

$p = 50 (- 120)$

Étape 4.2

Multipliez $50$ par $- 120$ .

$p = - 6000$

Étape 5

La solution du système d’équations est l’ensemble des valeurs qui rendent le système vrai.

$p = 3500, q = 70 p = - 6000, q = - 120$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$p = 3500, q = 70$

$p = - 6000, q = - 120$